Nắm vững những hằng đẳng thức đáng nhớ sẽ giúp các em lớp 8 học tốt môn Toán hơn, nắm vững cách giải toán cơ bản nhất. Các hằng đẳng thức được chứng minh bằng phép nhân đa thức với đa thức. Những đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức trong toán lớp 8 đến toán Trung học phổ thông.
Vì vậy các em học sinh cần học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, thì từ đó mới có thể giải các bài tập toán phân tích đa thức thành nhân tử nhanh và đúng. Và ở bài viết này chúng tôi sẽ mách nhỏ các em học sinh cách học thuộc nhanh những hằng đẳng thức đáng nhớ ở toán lớp 8 đó nhé. Cùng bắt đầu tìm hiểu nào.
7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Những hằng đẳng thức đáng nhớ theo suốt chương trình học từ Trung học cơ sở đến Trung học phổ thông, đại học. Vì vậy các em cần phải nắm rõ, học thuộc, và biết cách biến đổi 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đó.
1. Bình phương của một tổng
Với a, b là hai số bất kì, thực hiện phép tính (a+b)(a+b) như sau:
(a+b)(a+b) = a.a + a.b + b.a + b.b
Từ đó rút ra (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Phát biểu hằng đẳng thức bằng lời:
Bình phương của một tổng bằng bình phương của số thứ nhất, cộng cho hai nhân cho tích của số thứ nhất và số thứ hai, cộng cho bình phương của số thứ hai.
Áp dụng hằng đẳng thức thức để giải bài tập:
Tính (a + 1)2
- (a + 1)2 = a2 + 2. a.1 + 12
= a2 + 2. a + 1
- x2 + 4x + 4
= x2 + 2 . x .2 + 22
=(x + 2)2
2. Bình phương của một hiệu
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
Phát biểu hẳng đẳng thức thứ 2 bằng lời:
Bình phương của 1 hiệu bằng bình phương số thứ 1 trừ 2 lần tích số thứ nhất với số thứ 2 cộng với bình phương số thứ 2.
Áp dụng: Tính (2x – 3y)2
= (2x)2 – 2. (2x).(3y) + (3y)2
= 4x2 – 12xy + 9y2
3. Hiệu của hai bình phương:
A2 – B2= (A-B)(A+B)
Phát biểu bằng lời: Hiệu 2 bình phương bằng tích của tổng 2 số với hiệu 2 số.
Áp dụng:
Tính: (x+1)(x-1)
= x2 – 12
= x2 – 1
Tính: (x-2y)(x+2y)
= (x)2 – (2y)2
= x2 – 4y2
4. Lập phương của một tổng
(A+B)3= A3+3A2B +3AB2+B3
Phát biểu bằng lời: Lập phương của 1 tổng bằng lập phương số thứ 1 + 3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 + lập phương số thứ 2.
Áp dụng: Tính (x+1)3 = x3 + 3x2 .1 +3 . x . 12+ 13
= x3 + 3x2 + 3 x + 1
Tính (2x+y)3 = (2x)3 + 3. (2x)2 .y +3 . 2x . y+3 . 2x . y2 + y3
= 8x3 + 3.4 x2 .y +6xy2 +y3
= 8x3 + 12 x2y +6xy2 +y3
5. Lập phương của một hiệu:
(A – B)3 = A3– 3A2B+ 3AB2– B3
Phát biểu bằng lời: Lập phương của 1 tổng bằng lập phương số thứ 1 -3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 – lập phương số thứ 2.
Áp dụng: Tính (x-2y)3
= x3 -3. x2 .2y + 3.x . (2y)2 – (2y)3
= x3 – 6x2y + 3x . 4y2 – 8y3
= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3
6. Tổng hai lập phương:
A3 + B3= (A+B)(A2– AB +B2)
Phát biểu bằng lời: Tổng hai lập phương bằng tích giữa tổng 2 số với bình phương thiếu của 1 hiệu.
Áp dụng: Tính x3 + 8 = x3 + 23
= (x+2) (x2 2x +4)
7. Hiệu hai lập phương:
A3– B3= (A- B)(A2+ AB+ B2)
Phát biểu bằng lời: Hiệu hai lập phương bằng tích của hiệu hai số với bình phương thiếu của hiệu hai số đó
Trên đây là tất cả 7 hằng đẳng thức đáng nhớ mà các em cần nhớ rõ để có thể giải bài tập toán nhanh và chính xác. Có rất nhiều dạng toán ứng dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ như: tính giá trị của biểu thức, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, tìm giá trị lớn nhất của đẳng thức, chứng minh đẳng thức…vì vậy các em học sinh cần phải ghi nhớ kĩ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, cũng như biết cách áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để giải các dạng bài tập toán khác nhau. Chúc các em chăm ngoan học giỏi!